Question

下列说法正确的是

 

①用最小二乘法求的线性回归直线

∧

y

=bx+a必过点(

.

x

，

.

y

)
②已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则a=

1

3

，b=0
③f（x）=

1-x2

|x+2|-2

为偶函数
④采取简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为

1

6

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,概率与统计

分析：①由a=

.

y

-b

.

x

回归直线

∧

y

=bx+a必过点(

.

x

，

.

y

)，从而可判断①；
②利用奇偶函数的概念及定义域关于原点对称可判断②；
③依题意知f（x）=

1-x2

|x+2|-2

=

1-x2

(x+2)-2

=

1-x2

x

，从而可判断其奇偶性；
④利用简单随机抽样的概率可判断④．

解答： 解：①用最小二乘法求的线性回归直线

∧

y

=bx+a必过点(

.

x

，

.

y

)，正确；
②∵f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，
∴f（-x）=ax²-bx+3a+b=ax²+bx+3a+b=f（x），
∴b=0，又其定义域为[a-1，2a]，
∴a-1+2a=0，解得a=

1

3

，故②正确；
③∵1-x²≥0，即-1≤x≤1，
∴f（x）=

1-x2

|x+2|-2

=

1-x2

(x+2)-2

=

1-x2

x

，自变量x的取值范围为[-1，0）∪（0，1]，
∵f（-x）=

1-(-x)2

-x

=-

1-x2

x

=-f（x），
∴f（x）=

1-x2

|x+2|-2

为奇函数，故③错误；
④采取简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则个体a前两次未被抽到，
第三次被抽到的概率为P=

5

6

×

4

5

×

1

4

=

1

6

，故④正确．
故答案为：①②④．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查函数的奇偶性、简单随机抽样及线性回归方程的应用，属于中档题．