题目内容

11．若曲线$\frac{x^2}{k+4}+\frac{y^2}{k-1}=1$表示双曲线，则k的取值范围是（-4，1）．

分析 根据题意，由双曲线的标准方程的形式分析可得（k+4）（k-1）＜0，解可得k的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，若曲线$\frac{x^2}{k+4}+\frac{y^2}{k-1}=1$表示双曲线，
则有（k+4）（k-1）＜0，
解可得-4＜k＜1；
即k的取值范围是（-4，1）；
故答案为：（-4，1）．

点评 本题考查双曲线的标准方程，关键是掌握双曲线的标准方程的形式．

练习册系列答案
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1．已知函数f（x）=$\frac{{{e^x}-a}}{x}（{x∈R}）$．
（1）若函数f（x）在x=1时取得极值，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在区间[2，4]上是单调递增函数，求实数a的取值范围．
2．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的图象与直线y=1的交点中，相邻两个交点距离的最小值为$\frac{π}{3}$，且$f（x）≤f（{\frac{π}{12}}）$对任意实数x恒成立，则φ=$\frac{π}{3}$．
19．对于无穷数列{xn}和函数f（x），若xn+1=f（xn）（n∈N+），则称f（x）是数列{xn}的母函数．
（Ⅰ）定义在R上的函数g（x）满足：对任意α，β∈R，都有g（αβ）=αg（β）+βg（α），且$g（{\frac{1}{2}}）=1$；又数列{an}满足${a_n}=g（{\frac{1}{2^n}}）$．
（1）求证：f（x）=x+2是数列{2nan}的母函数；
（2）求数列{an}的前项n和Sn．
（Ⅱ）已知$f（x）=\frac{2016x+2}{x+2017}$是数列{bn}的母函数，且b1=2．若数列$\left\{{\frac{{{b_n}-1}}{{{b_n}+2}}}\right\}$的前n项和为Tn，求证：$25（{1-{{0.99}^n}}）＜{T_n}＜250（{1-{{0.999}^n}}）（{n≥2}）$．
6．cos600° 等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{1}{2}$
3．经过下列两点的直线的斜率是否存？如果存在，求其斜率：
（1）（1，-1），（-3，2）；（2）（1，-2），（5，-2）；
（3）（3，4），（3，-1）；（4）（3，0），（0，$\sqrt{3}$）．
10．记f（n）为最接近$\sqrt{n}$（n∈N*）的整数，如f（1）=1，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=2，f（5）=2，…，若$\frac{1}{f（1）}$+$\frac{1}{f（2）}$+$\frac{1}{f（3）}$+…+$\frac{1}{f（m）}$=4054，则正整数m的值为（　　）
A．2016×2017B．20172C．2017×2018D．2018×2019
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{3}$
8．若△ABC三边长分别为a、b、c，内切圆的半径为r，则△ABC的面积$S=\frac{1}{2}r（a+b+c）$，类比上述命题猜想：若四面体ABCD四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，则四面体ABCD的体积V=$\frac{1}{3}$r（S1+S2+S3+S4）．

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