Question

若抛物线y²=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设P（y²，y），由于抛物线y²=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，利用抛物线的焦点弦的性质、两点之间的距离公式即可得出．

解答： 解：设P（y²，y），
∵抛物线y²=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，
∴y2+

1

4

=

y4+y2

，
解得y²=

1

8

．
∴y=±

2

4

．
∴P(

1

8

，±

2

4

)．
故答案为：(

1

8

，±

2

4

)．

点评：本题考查了抛物线的焦点弦的性质、两点之间的距离公式，属于基础题．