题目内容
关于x的方程9-|x-2|-4•3-|x-2|-a=0有实根的充要条件是 ．
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：利用换元法，设t=(
)|x-2|，将方程转化为一元二次方程形式，结合一元二次函数的性质即可得到结论．
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解答：
解：方程9-|x-2|-4•3-|x-2|-a=0等价为a=9-|x-2|-4•3-|x-2|=[(
)|x-2|]2-4•(
)|x-2|，
令t=(
)|x-2|，则0＜t≤1，
则方程等价为a=t2-4t=（t-2）2-4，
设函数f（t）=（t-2）2-4，
∵0＜t≤1，
∴-4≤f（t）＜0，
∴要使a=f（t）有实根，
则-4≤a＜0，
故答案为：[-4，0）
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令t=(
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则方程等价为a=t2-4t=（t-2）2-4，
设函数f（t）=（t-2）2-4，
∵0＜t≤1，
∴-4≤f（t）＜0，
∴要使a=f（t）有实根，
则-4≤a＜0，
故答案为：[-4，0）
点评：本题主要考查方程有实根的等价条件，利用换元法结合一元二次函数性质是解决本题的关键．
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| C、{-1} | D、{-1，1} |