Question

已知△ABC中，A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），求：
（1）BC边上的高所在直线方程的一般式；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,三角形的面积公式

专题：直线与圆

分析：（1）由斜率公式可得k_BC=5，由垂直关系可得AD所在直线斜率，可得直线的方程；
（2）由（1）易得BC的方程为y-3=5（x-4），可得点A到直线BC距离和|BC|，由三角形的面积公式可得．

解答： 解：（1）∵A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），
∴直线BC的斜率k_BC=

-2-3

3-4

=5，
∴由垂直关系可得BC边上的高AD所在直线斜率k=-

1

5

，
∴AD所在直线方程y+1=-

1

5

（x-2），化为一般式可得x+5y+3=0；
（2）由（1）BC的斜率为5，
∴BC的方程为y-3=5（x-4），
化为一般式可得5x-y-17=0，
∴点A到直线BC距离为

|5×2+1-17|

52+(-1)2

=

6

26

，
由两点间的距离公式可得|BC|=

(3-4)2+(-2-3)2

=

26

，
∴S_△ABC=

1

2

×

6

26

×

26

=3．

点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及三角形的面积公式，属基础题．