Question

10．若双曲线经过点$（6，\sqrt{3}）$，且其渐近线方程为y=±$\frac{1}{3}$x，则此双曲线的标准方程$\frac{x^2}{9}-{y^2}=1$．

Answer 1

分析 由已知设双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{9}-{y}^{2}$=λ，（λ≠0），利用待定系数法能求出此双曲线的标准方程．

解答 解：∵双曲线经过点$（6，\sqrt{3}）$，且其渐近线方程为y=±$\frac{1}{3}$x，
∴设双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{9}-{y}^{2}$=λ，（λ≠0）
把点$（6，\sqrt{3}）$代入，得：$\frac{36}{9}-3=λ$，解得λ=1．
∴此双曲线的标准方程为：$\frac{x^2}{9}-{y^2}=1$．
故答案为：$\frac{x^2}{9}-{y^2}=1$．

点评 本题考查双曲线标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．