Question

2．设f（x）为偶函数且在（-∞，0）内是增函数，f（-2）=0，则xf（x）＞0的解集为（　　）

• A． （-2，0）∪（2，+∞）
• B． （-∞，-2）∪（0，2）
• C． （-∞，-2）∪（2，+∞）
• D． （-2，0）∪（0，2）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．

解答 解：∵偶函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，又f（-2）=0，
∴函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（-2）=f（2）=0，
∴函数f（x）的图象如图，
则不等式xf（x）＞0，等价为x＞0时，f（x）＞0，此时0＜x＜2．
当x＜0时，f（x）＜0，此时x＜-2，
即不等式的解集是（-∞，-2）∪（0，2），
故选：B．

点评 本题主要考查不等式的解法，根据函数奇偶性和单调性的性质作出函数的草图是解决本题的关键．