题目内容
G为△ABC内一点，且满足
+
+
=
，则G为△ABC的（ ）
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
| A、外心 | B、内心 | C、垂心 | D、重心 |
考点：向量的加法及其几何意义,三角形五心
专题：平面向量及应用
分析：设点D是AB边的中点．连接GD，并延长到点E，使得GD=DE．连接AE，BE，由题设条件，结合向量的运算法则能推导出|
|=2|
|．由此能推导出点G为三角形重心．
| CG |
| GD |
解答：
解：设点D是AB边的中点．
连接GD，并延长到点E，使得GD=DE．
连接AE，BE，
由上面辅助线的做法及向量加法的平行四边形可知：
=2
，
+
=
=2
．
又∵
+
+
=
，
∴
+
=-
=
，
∴
=2
．
∴
与
，
又点D为中点．
∴CD为AB边上的中线．
显然，|
|=2|
|．
∴由三角形重心的判断方法可知，
点G为三角形重心．
故选：D．
连接GD，并延长到点E，使得GD=DE．
连接AE，BE，
由上面辅助线的做法及向量加法的平行四边形可知：
| GE |
| GD |
| GA |
| GB |
| GE |
| GD |
又∵
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
∴
| GA |
| CB |
| GC |
| CG |
∴
| CG |
| GD |
∴
| CG |
| GD |
又点D为中点．
∴CD为AB边上的中线．
显然，|
| CG |
| GD |
∴由三角形重心的判断方法可知，
点G为三角形重心．
故选：D．
点评：本题考查平面向量的运算法则的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
练习册系列答案
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案
相关题目
sin（-30°）=（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、-
|
已知向量
=（sinα，cos2α），
=（1-2sinα，-1），α∈=（
，
），若
•
=-
，则tanα的值为（ ）
| a |
| b |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
| a |
| b |
| 8 |
| 5 |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|
双曲线C的离心率为
，且与椭圆
+
=1有公共焦点，则双曲线C的方程为（ ）
| ||
| 2 |
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
A、x2-
| ||
B、
| ||
C、y2-
| ||
D、
|
如果两个球的体积之比为1：8，那么两个球的表面积之比为（ ）
| A、8：27 | B、1：2 |
| C、1：4 | D、1：8 |
下列语句，若最后A的输出结果为10，则a应为（ ）
| A、10 | B、25 | C、-5 | D、5 |
函数 y=asin2x+bcos2x（a，b不全为0）的图象关于直线x=-
对称，那么直线l：ax+by+c=0的倾斜角是（ ）
| π |
| 6 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知两数-2与-5，则这两数的等比中项是（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、±
| ||
| D、不存在 |