题目内容
19．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（ ）| A． | 5 | B． | 7 | C． | 9 | D． | 11 |
分析 由等差数列{an}的性质，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：由等差数列{an}的性质，及a1+a3+a5=3，
∴3a3=3，
∴a3=1，
∴S5=$\frac{5（{a}_{1}+{a}_{5}）}{2}$=5a3=5．
故选：A．
点评 本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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9．已知函数f（x）=x3-3ax2+4，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | （-∞，3） | B． | （-∞，1） | C． | （-1，+∞） | D． | （-3，+∞） |
如图，某景区有一座高AD为1千米的山，山顶A处可供游客观赏日出．坡角∠ACD=30°，在山脚有一条长为10千米的小路BC，且BC与CD垂直，为方便游客，该景区拟在小路BC上找一点M，建造两条直线型公路BM和MA，其中公路BM每千米的造价为30万元，公路MA每千米的造价为60万元．
7．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{2-|x-2|}，}&{x∈[0，4]}\\{\frac{1}{2}f（x-4），}&{x∈（4，+∞）}\end{array}\right.$，若x＞0时，不等式f（x）≤$\frac{m}{x}$恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | [4$\sqrt{2}$，+∞） | B． | [3$\sqrt{2}$，+∞） | C． | [2$\sqrt{2}$，+∞） | D． | [$\frac{5}{2}$$\sqrt{2}$，+∞） |
4．某班级举行一次“科普知识”竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段．现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：
（Ⅰ）填写频率分布表中的空格；
（Ⅱ）决赛规则如下：参加决赛的每位同学从给定的5道小题中依次口答，答对3道题就终止答题并获一等奖；如果前3道题都答错就不再答第4、5题而被淘汰．某同学进入决赛，每道题答对的概率均为0.5．
①求该同学恰好答满5道题并获一等奖的概率；
②记该同学决赛中答题的个数为X，求X的分布列及数学期望．
| 分 组（分数段） | 频 数（人 数） | 频 率 |
| [60，70） | 8 | |
| [70，80） | 0.44 | |
| [80，90） | 14 | 0.28 |
| [90，100 | ||
| 合 计 | 50 | 1 |
（Ⅱ）决赛规则如下：参加决赛的每位同学从给定的5道小题中依次口答，答对3道题就终止答题并获一等奖；如果前3道题都答错就不再答第4、5题而被淘汰．某同学进入决赛，每道题答对的概率均为0.5．
①求该同学恰好答满5道题并获一等奖的概率；
②记该同学决赛中答题的个数为X，求X的分布列及数学期望．
11．庄子说：“一尺之锤，日取其半．万世不竭”．这句话描述的问题实质是一个等比数列，设等比数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn，则Sn一定满足（ ）
| A． | Sn＞$\frac{3}{2}$ | B． | Sn＜$\frac{3}{2}$ | C． | Sn＞2 | D． | Sn＜2 |