Question

11．庄子说：“一尺之锤，日取其半．万世不竭”．这句话描述的问题实质是一个等比数列，设等比数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n，则S_n一定满足（　　）

• A． S_n＞$\frac{3}{2}$
• B． S_n＜$\frac{3}{2}$
• C． S_n＞2
• D． S_n＜2

Answer 1

分析 由题意可得：a₁=1，q=$\frac{1}{2}$，利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：由题意可得：a₁=1，q=$\frac{1}{2}$，
∴S_n=$\frac{1-（\frac{1}{2}）^{n}}{1-\frac{1}{2}}$=$2[1-（\frac{1}{2}）^{n}]$＜2．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．