题目内容
从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（ ）
| A、24对 | B、30对 |
| C、48对 | D、60对 |
考点：排列、组合及简单计数问题,异面直线及其所成的角
专题：排列组合
分析：利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果．
解答：
解：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有
=66条，
同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，
不满足题意的共有：3×6=18．
从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有：66-18=48．
故选：C．
| C | 2 12 |
同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，
不满足题意的共有：3×6=18．
从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有：66-18=48．
故选：C．
点评：本题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题本题的关键．
练习册系列答案
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如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是
已知函数f（x）=
-log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（ ）
| 6 |
| x |
| A、（0，1） |
| B、（1，2） |
| C、（2，4） |
| D、（4，+∞） |
已知i是虚数单位，i2=-1，则复数
在复平面上对应点的坐标是（ ）
| 5i |
| 2-i |
| A、（-1，2） |
| B、（1，-2） |
| C、（1，2） |
| D、（-1，-2） |
正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）
A、
| ||
| B、16π | ||
| C、9π | ||
D、
|