Question

已知Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，A={（x，y）|0＜x＜4，y＞0，x-4y+4＞0}，若向区域Ω上随机投掷一点P，则点P落入区域A中的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：作出不等式组对应的平面区域，求出对应区域的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则区域Ω是面积为S=

1

2

×6×6=18，
区域A对应的区域为矩形OECD，则D（0，1），E（4，0），C（4，2），
对应的面积S′=

(1+2)×4

2

=6，
根据几何概型的概率公式可得若向区域Ω上随机投掷一点P，则点P落入区域A中的概率为：

6

18

=

1

3

，
故答案为：

1

3

．

点评：本题主要考查几何概型的计算，利用不等式组表示平面区域，求出对应的面积是解决本题的关键．