题目内容
已知z为复数，|z|=1，则|z2-3|的最大值是 ．
考点：复数求模
专题：数系的扩充和复数
分析：意义|z|=1，可设z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．利用模的计算公式可得|z2-3|=|cos2θ-sin2θ-3+isin2θ|=
，再利用三角函数的单调性即可得出．
| (cos2θ-3)2+sin22θ |
解答：
解：∵|z|=1，∴可设z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．
∴|z2-3|=|cos2θ-sin2θ-3+isin2θ|=
=
≤
=4，
当cos2θ=-1时，取等号．
∴|z2-3|的最大值是4．
故答案为：4．
∴|z2-3|=|cos2θ-sin2θ-3+isin2θ|=
| (cos2θ-3)2+sin22θ |
| 10-6cos2θ |
| 10-6×(-1) |
当cos2θ=-1时，取等号．
∴|z2-3|的最大值是4．
故答案为：4．
点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、三角函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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