Question

函数y=(

1

2

)x2-x+

3

4

的值域

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：本题可先通过配方法求出指数的取值范围，再通过指数函数的单调性，得到原的值域，得到本题结论．

解答： 解：∵x2-x+

3

4

=（x-

1

2

）²+

1

2

≥

1

2

，
∴(

1

2

)x2-x+

3

4

≤(

1

2

)

1

2

，
∴(

1

2

)x2-x+

3

4

≤

2

2

，
∵(

1

2

)x2-x+

3

4

＞0，
∴函数y=(

1

2

)x2-x+

3

4

的值域为：（0，

2

2

]．
故答案为（0，

2

2

]．

点评：本题考查了二次函数的最值、指数函数的单调性、值域，本题难度不大，属于基础题．