Question

在平面内，设A、B、O为定点，l为定直线，AB=2，O在l外，P为动点，则下列集合表示什么图形？
（1）{P||PA|=2|PB|}；
（2）{P||PA|+|PB|=2}；
（3）{P|||PA|-|PB||=2}；
（4）{P||PO|=d_Pl}，其中d_Pl为点P到直线l的距离）．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：对四个选项，结合圆、线段、抛物线的定义，即可得出结论．

解答： 解：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立坐标系，则A（-1，0），B（1，0）．
（1）设P（x，y），则∵|PA|=2|PB|，∴

(x+1)2+y2

=2

(x-1)2+y2

，即3x²+3y²-10x+3=0，表示圆；
（2）∵|PA|+|PB|=2，∴P的轨迹是线段AB；
（3）∵|PA|-|PB|=2，∴P的轨迹是线段AB的延长线；
（4）∵|PO|=d_Pl，O在l外，∴P的轨迹是抛物线．

点评：本题考查圆、线段、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．