题目内容
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF与异面直线AC、A1D都垂直相交．求证：EF∥BD1．
考点：空间中直线与直线之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：连接AB1，B1C，BD，由线面垂直得DD1⊥AC，由BD⊥AC，得AC⊥BD1，同理可证BD1⊥B1C，从而BD1⊥平面AB1C，再由EF⊥平面AB1C，能推导出EF∥BD1．
解答：
证明：如图所示，连接AB1，B1C，BD，
因为DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
所以DD1⊥AC，
又因为BD⊥AC，DD1∩BD=D，
所以AC⊥平面BDD1B1，
所以AC⊥BD1，
同理可证BD1⊥B1C，
又AC∩B1C=C，
所以BD1⊥平面AB1C．…（8分）．
因为EF⊥A1D，又A1D∥B1C，
所以EF⊥B1C，
因为EF⊥AC，AC∩B1C=C
所以EF⊥平面AB1C，
所以EF∥BD1．…（12分）
因为DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
所以DD1⊥AC，
又因为BD⊥AC，DD1∩BD=D，
所以AC⊥平面BDD1B1，
所以AC⊥BD1，
同理可证BD1⊥B1C，
又AC∩B1C=C，
所以BD1⊥平面AB1C．…（8分）．
因为EF⊥A1D，又A1D∥B1C，
所以EF⊥B1C，
因为EF⊥AC，AC∩B1C=C
所以EF⊥平面AB1C，
所以EF∥BD1．…（12分）
点评：本题考查两直线平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，且与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点，已知f（x）的图象如图所示，则下列数值按从小到大的排列顺序正确的是（ ）
A、f′（1），f′（3），f（0），
| ||
B、f（0），f′（3），
| ||
C、
| ||
D、f（0），
|
下列函数f（x）中，满足“对定义域内的任意一个x都有f（-x）+f（x）=0，且在区间（0，+∞）上恒有
f′（x）＞0”的是（ ）
f′（x）＞0”的是（ ）
A、f（x）=
| ||
| B、f（x）=x2 | ||
| C、f（x）=x3 | ||
| D、f（x）=ex |
不等式|4-3x|-5≤0的解集是（ ）
A、{x|-
| ||
B、{x|x≤-
| ||
C、{x|
| ||
D、{x|-
|