Question

通过两个定点A（a，0），A₁（a，a），且在y轴上截得的弦长等于2|a|的圆的方程是（　　）

• A、2x²+2y²+ax-2ay-3a²=0
• B、2x²+2y²-ax-2ay-3a²=0
• C、4x²+4y²+ax-4ay-3a²=0
• D、4x²+4y²-ax-4ay-3a²=0

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：根据圆过定点A（a，0），A₁（a，a）易得，圆心C在AA′的垂直平分线上，设出圆心坐标为C（x，

a

2

），建立方程求解出圆心和半径即可．

解答： 解：∵圆过定点A（a，0），A₁（a，a），
∴圆心C在AA′的垂直平分线上．
设圆心坐标为C（x，

a

2

）．
则半径r=|AC|．
∴r2=|AC|2=(x-a)2+(

a

2

)2．
又∵在y轴上截得的弦长等于2|a|．
圆心到y轴的距离d=x．
∴x²+a²=r²．
∴x2+a2=(x-a)2+(

a

2

)2．
化简得，2ax=

a2

4

．
∵a≠0，
∴x=

a

8

．
∴圆心坐标C（

a

8

，

a

2

），
∴r2=

65a2

64

，
∴圆的方程为(x-

a

8

)2+(y-

a

2

)2=

65a2

64

，
即，4x²+4y²-ax-4ay-3a²=0．
故选D．

点评：本题主要考查圆的标准方程和一般式方程，以及利用圆的几何性质确定圆心和半径的技巧，属于中档题．