题目内容
斜率是1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A、B两点，则线段AB的长是（ ）
| A、2 | ||
| B、4 | ||
C、4
| ||
| D、8 |
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由已知条件，结合抛物线的性质，先求出直线AB的方程，再把AB的方程与抛物线联立方程组，整理后得到一个一元二次方程，利用椭圆弦长公式能求出线段AB的长．
解答：
解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），
斜率是1的直线AB经过抛物线y2=4x的焦点，
∴直线AB的方程：y=x-1，
联立方程组
，得x2-6x+1=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=6，x1x2=1，
∴|AB|=
=8．
∴线段AB的长是8．
故选：D．
斜率是1的直线AB经过抛物线y2=4x的焦点，
∴直线AB的方程：y=x-1，
联立方程组
|
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=6，x1x2=1，
∴|AB|=
|
∴线段AB的长是8．
故选：D．
点评：本题考查直线与抛物线相交的弦长的求法，是基础题，解题时要注意直线方程、弦长公式等知识点的合理运用．
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，
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| 4 |
| sinx |
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| 4 |
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| 4 |
| A、4 | ||||
| B、5 | ||||
C、
| ||||
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|
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| ||||
B、
| ||||
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| ||||
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|
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