题目内容

已知二项式（1+ax）6展开式的第四项系数是160，则实数a=
 
．（用数字作答）
考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：根据第四项的展开式的通项公式求得第四项系数是
C
3
6
•a3=160，求得a的值．
解答： 解：∵二项式（1+ax）6展开式的第四项系数是
C
3
6
•a3=160，求得a3=8，∴a=2，
故答案为：2．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+cos2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及相应x的取值集合；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移
π
12
个单位得到函数g（x）的图象，试求函数g（x）的单调增区间．
已知函数y=f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-x+1，则f（x）=
 
．
比较大小：cos（-
23π
5
）
 
cos（-
17π
4
）．
若实数x，y满足约束条件
x≥y
x+2y≤3
y≥0
恒有x+ay＜4（a∈R）成立，则a的取值范围是
 
．
阅读如图所示的程序图，运行相应的程序，输出的结果s=
 
已知f（x）=x+1，i是虚数单位，复数
f(1+ai)
1-i
为纯虚数，则实数a的值为
 
．
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一结论判断下列命题：
①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数；
②函数f（x）=x3-3x2-3x+5的对称中心也是函数y=tan
π
2
x的一个对称中心；
③存在三次函数h（x）方程h′（x）=0有实数解x0，且点（x0，h（x0））为函数y=h（x）的对称中心；
④若函数g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2-
5
12
，则g（
1
2014
）+g（
2
2014
）+g（
3
2014
）+…+g（
2013
2014
）=-1006.5
其中正确命题的序号为
 
（把所有正确命题的序号都填上）．
已知A={x|3-|x-2|≥0}，B={y|y≥2}，则A∩B=（　　）
A、∅B、[2，5]
C、[-1，5]D、[2，+∞）

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