Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为

1

2

，则该双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用双曲线的渐近线求出a、b关系，通过双曲线的几何量a、b、c的关系，求出双曲线的离心率．

解答： 解：由渐近线的斜率为

1

2

，可得

b

a

=

1

2

，即a=2b，故a²=4b²=4（a²-c²），故5a²=4c²，
故离心率为e=

c

a

=

5

2

．
故答案为：

5

2

．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线的简单性质的应用．