Question

选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB切圆O于点B，BC是圆O的直径，AC交圆O于点D，DE是圆O的切线，CE⊥DE于E，DE=3，CE=4，求AB的长．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：立体几何

分析：连接OD，可得OD∥CE，进而∠ECD=∠ODC=∠OCD，结合DE=3，CE=4，先后求出CD，OC，进而可得AB的长．

解答： 解：连接OD，

∵DE是圆O的切线，
∴OD⊥DE，
又∵CE⊥DE于E，
∴OD∥CE，
∴∠ECD=∠ODC=∠OCD，
∵DE=3，CE=4，
∴CD=5，
∴tan∠ECD=tan∠ODC=tan∠OCD=

3

4

，
∴cos∠OCD=

4

5

，
故OC=

1 2 CD

cos∠OCD

=

25

8

，
∴BC=2OC=

25

4

，
故AB=BC•tan∠OCD=

75

16

点评：本题考查的知识点是切线的性质，解直角三角形，是三角函数与切线性质的综合应用，难度中档．