题目内容

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别是3和1，则椭圆的标准方程是______．
设椭圆的标准方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，
由于椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别是3和1，
则
a+c=3
a-c=1

解得
a=2
c=1
，
则b2=a2-c2=3，
则椭圆的标准方程是
x2
4
+
y2
3
=1．
故答案为：
x2
4
+
y2
3
=1．
练习册系列答案
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(本题满分12分)已知椭圆为常数，且，过点且以向量为方向向量的直线与椭圆交于点，直线交椭圆于点 (为坐标原点)．（1）的面积的表达式；（2）若，求的最大值．
设F1，F2是椭圆E：
x2
a2
+2y2=1（a＞
2
2
）的左右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列
（1）求|AB|；
（2）若直线l的斜率为1，求椭圆E的方程．
设椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过，M（2，
2
），N（
6
，1）两点，求椭圆E的方程．
已知椭圆C的中心在原点，长轴的一个顶点坐标为（2，0），离心率为
3
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F1，F2为椭圆C的焦点，P为椭圆上一点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．
△ABC的周长是8，B（-1，0），C（1，0），则顶点A的轨迹方程是（　　）
A．
x2
9
+
y2
8
=1(x≠±3)		B．
x2
9
+
y2
8
=1(x≠0)
C．
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)		D．
x2
3
+
y2
4
=1(y≠0)
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），离心率为
2
2
的椭圆经过点（
6
，1）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线l1，l2分别与椭圆交于A，B和C，D，是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦点坐标为（±1，0），椭圆经过点（1，
2
2
）
（1）求椭圆方程；
（2）过椭圆左顶点M（-a，0）与直线x=a上点N的直线交椭圆于点P，求
OP
•
ON
的值．
（3）过右焦点且不与对称轴平行的直线l交椭圆于A、B两点，点Q（2，t），若KQA+KQB=2与l的斜率无关，求t的值．
设p为椭圆等
x2
m
+
y2
24
=1（m≥32）上的一点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，若cos∠F1PF2=
5
13
则△PF1F2的面积是（　　）
A．48B．16
C．32D．与m有关的值

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