题目内容
(本题满分12分)已知椭圆
为常数，且
，过点
且以向量
为方向向量的直线与椭圆交于点
，直线
交椭圆于点
(
为坐标原点)．（1）
的面积
的表达式；（2）若
，求的最大值．
为常数，且，过点且以向量为方向向量的直线与椭圆交于点，直线交椭圆于点 (为坐标原点)．（1）的面积的表达式；（2）若，求的最大值．（1）
（2）
（2）（1） 直线
的方程为
．
由
得
．∴
或
，即点的纵坐标为
．∵点与点关于原点对称，
∴
． 6分
(Ⅱ)
． 当
时，
，
， 8分
当且仅当
时，
．当
时，可证
在
上单调递增，且
，
∴在
上单调递增．∴
在上单调递减．
∴当
时，
．综上可得，． 12分
的方程为． 由
得．∴或，即点的纵坐标为．∵点与点关于原点对称，∴
． 6分(Ⅱ)
． 当时，，， 8分当且仅当
时，．当时，可证在上单调递增，且，∴
在上单调递增．∴在上单调递减．∴当
时，．综上可得，． 12分
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倍，且过点
，并且以坐标轴为对称轴，
作直线
，使得它被椭圆
所截出的弦的中点恰为
，则直线
，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程是 ( )
的左、右焦点，O为坐标原点，以
为半径的圆与该左半椭圆的两个交点A、B，且
是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）
B. 
C.
D. 