题目内容

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，且f（x）≤f（
2π
9
）对x∈R恒成立．记P=f（
2π
3
），Q=f（
5π
6
），R=f（
7π
6
），则P，Q，R的大小关系是（　　）
A、R＜P＜Q
B、Q＜R＜P
C、P＜Q＜R
D、Q＜P＜R
考点：函数恒成立问题
专题：三角函数的图像与性质
分析：由f（x）≤f（
2π
9
）对x∈R恒成立可得2×
2π
9
+φ=2kπ+
π
2
，k∈Z．由此求得φ值，代入原函数解析式，然后求得P=f（
2π
3
），Q=f（
5π
6
），R=f（
7π
6
）的取值范围比较大小．
解答： 解：∵f（x）=sin（2x+φ），且f（x）≤f（
2π
9
）对x∈R恒成立，
∴2×
2π
9
+φ=2kπ+
π
2
，k∈Z．
φ=2kπ+
π
18
，k∈Z．
∴f（x）=sin（2x+2kπ+
π
18
）=sin（2x+
π
18
）．
则P=f（
2π
3
）=sin（2×
2π
3
+
π
18
）=sin
25π
18
∈（-1，-
2
2
），
Q=f（
5π
6
）=sin（2×
5π
6
+
π
18
）=sin
31π
18
∈（-
2
2
，0），
R=f（
7π
6
）=sin（2×
7π
6
+
π
18
）=sin
43π
18
∈（0，1）．
∴P＜Q＜R．
故选：C．
点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了转化思想方法，考查了三角函数的值得求法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
设实数x，y满足
x≤y
y≤6-2x
x≥1
，向量
a
=（2x-y，m），
b
=（-1，1），若
a
∥
b
，则实数m的最小值为
 
．
已知一个圆锥的底面圆的半径为1，体积为
2
2
3
π，则该圆锥的侧面积为
 
．
在边长为3的等边三角形ABC中，点P在边AB上，
AP
=λ
PB
，
PA
•
PC
=1，则实数λ的值是
 
．
如图，由曲线y=sinx，直线x=
3
2
π与x轴围成的阴影部分的面积是（　　）
A、1
B、2
C、2
2
D、3
已知椭圆的两个焦点为F1，F2，A为椭圆上一点，AF1⊥AF2，∠AF2F1=60°，求该椭圆的离心率．
已知函数f（x）=ax-a-x（a＞1）若△ABC是锐角三角形，则一定成立的是（　　）
A、f（sinA）＞f（cosB）
B、f（sinA）＜f（cosB）
C、f（sinA）＞f（sinB）
D、f（cosA）＞f（cosB）
已知数列{an}的前n项和Sn=-
1
2
n2+kn（k∈NΦ），且Sn的最大值为8，则a2=
 
．
已知实数x，y满足条件
x-y-2≤0
x+y+2≥0
y≤0
，那么目标函数z=x+2y的最小值是（　　）
A、-6B、-4C、-2D、4

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网