题目内容
已知函数f（x）=ax-a-x（a＞1）若△ABC是锐角三角形，则一定成立的是（ ）
| A、f（sinA）＞f（cosB） |
| B、f（sinA）＜f（cosB） |
| C、f（sinA）＞f（sinB） |
| D、f（cosA）＞f（cosB） |
考点：三角形中的几何计算
专题：函数的性质及应用
分析：sinA＞sin（
-B）=cosB，根据函数单调性判断即可，得出答案．
| π |
| 2 |
解答：
解；∵△ABC是锐角三角形，
∴0＜sinA＜1，0＜sinB＜1，
又A+B＞
，即
＞A＞
-B＞0，
∴sinA＞sin（
-B）=cosB，
∵当a＞1时，f（x）=ax-a-x单调递增，
∴f（sinA）＞f（cosB）．
故选：A．
∴0＜sinA＜1，0＜sinB＜1，
又A+B＞
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴sinA＞sin（
| π |
| 2 |
∵当a＞1时，f（x）=ax-a-x单调递增，
∴f（sinA）＞f（cosB）．
故选：A．
点评：本题考查了三角形中的三角函数，指数函数的单调性，属于综合题目，难度不是很大．
练习册系列答案
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如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB⊥BP，M、N分别为AC、PD的中点．求证：已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，且f（x）≤f（
）对x∈R恒成立．记P=f（
），Q=f（
），R=f（
），则P，Q，R的大小关系是（ ）
| 2π |
| 9 |
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| A、R＜P＜Q |
| B、Q＜R＜P |
| C、P＜Q＜R |
| D、Q＜P＜R |
如图所示的几何体中，四边形ABCD为菱形，AMND是矩形，平面AMND⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1．已知命题p：直线m，n相交，命题q：直线m，n异面，则?p是q成立的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |