Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=-

1

2

n²+kn（k∈N^Φ），且S_n的最大值为8，则a₂=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用二次函数的单调性可得k，再利用递推式即可得出a₂．

解答： 解：前n项和S_n=-

1

2

n²+kn=-

1

2

（n-k）²+

1

2

k2，
当n=k时，S_n取得最大值

1

2

k2=8，k∈N^*，解得k=4．
∴S_n=-

1

2

n2+4n，
∴a₂=S₂-S₁=-

1

2

×22+8-(-

1

2

+4)=

5

2

．
故答案为：

5

2

．

点评：本题考查了二次函数的单调性、递推式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．