题目内容
在边长为3的等边三角形ABC中，点P在边AB上，
=λ
，
•
=1，则实数λ的值是 ．
| AP |
| PB |
| PA |
| PC |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由题意可得
=
•
，
=
+
，利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义化简
•
=1，求得λ 的值．
| PA |
| λ |
| 1+λ |
| BA |
| PC |
| PA |
| AC |
| PA |
| PC |
解答：
解：由题意可得
=
•
，
=
+
，
∴
•
=
•（
+
）=PA2+
•
=(3•
)2+3•
•3cos120°=1，
即 7λ2-13λ-2=0，求得λ=2，或λ=-
（舍去），
故答案为：2．
| PA |
| λ |
| 1+λ |
| BA |
| PC |
| PA |
| AC |
∴
| PA |
| PC |
| PA |
| PA |
| AC |
| PA |
| AC |
| λ |
| 1+λ |
| λ |
| 1+λ |
即 7λ2-13λ-2=0，求得λ=2，或λ=-
| 1 |
| 7 |
故答案为：2．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在Rt△ABC（C为直角）中，D为BC边上的一个三等分点（靠近点C），则tan∠BAD的最大值为已知实数x，y满足不等式组
，则
的取值范围是（ ）
|
| y+1 |
| x+2 |
| A、（-1，-2] | ||||
B、[
| ||||
C、[
| ||||
D、[
|
已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，且f（x）≤f（
）对x∈R恒成立．记P=f（
），Q=f（
），R=f（
），则P，Q，R的大小关系是（ ）
| 2π |
| 9 |
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| A、R＜P＜Q |
| B、Q＜R＜P |
| C、P＜Q＜R |
| D、Q＜P＜R |
边长为2的正三角形的顶点和各边的中点共6个点，从中任选两点，所选出的两点之间距离大于1的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|