题目内容

已知
a
•
b
=0，|
a
+
b
|=t|
a
|，若
a
+
b
与
a
-
b
的夹角为
2π
3
，则t的值为（　　）
A、1
B、
3
C、2
D、3
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的夹角公式cos
2π
3
=
(
a
+
b
)(
a
-
b
)
|
a
+
b
||
a
-
b
|
，即可解得结论．
解答： 解：∵
a
•
b
=0，|
a
+
b
|=t|
a
|，∴|
a
-
b
|=|
a
+
b
|=t|
a
|，
∴
a
2+
b
2=t2•
a
2，∴
b
2=（t2-1）
a
2，
∴cos
2π
3
=
(
a
+
b
)(
a
-
b
)
|
a
+
b
||
a
-
b
|
=
a
2-
b
2
t2•|
a
|2
，
∴-
1
2
=
2-t2
t2
，解得t=2．
故选C．
点评：本题主要考查向量数量积的运算及夹角公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2+ax+lnx，a∈R．
（1）若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（2）今g（x）=x2+2ax-f（x），是否存在实数a，当x∈（0，e]（e=2.71828…）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
若不等式组
x+y≤2
0≤y≤2
x≥a.
表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（　　）
A、a≤0B、0≤a＜2
C、0≤a≤2D、a＞2
设A={x|2014≤x≤2015}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（　　）
A、a＞2014
B、a＞2015
C、a≥2014
D、a≥2015
设x，y满足约束条件
x+y-7≤0
x-3y+1≤0
3x-y-5≥0
，则z=2x-y的最大值为
 
．
已知全集U={1，2，3}，且2∉A，则集合A的子集最多有 （　　）
A、4个B、5个C、6个D、7个
下列关系式正确的是（　　）
A、
2
∈Q
B、{2}={x|x2=2x}
C、{a，b}={b，a}
D、Φ∈{2006}
已知
a
=（sinθ，1），
b
=（1，cosθ），θ∈（-
π
2
，
π
2
）
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．
已知A、B为两个集合，若命题p：?x∈A，都有2x∈B，则（　　）
A、￢p：?x∈A，使得2x∈B
B、￢p：?x∉A，使得2x∈B
C、￢p：?x∈A，使得2x∉B
D、￢p：?x∉A，2x∉B

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