Question

19．在党的群众交流路线总结阶段，一督导组从某单位随机抽调25名员工，让他们对单位的各项开展公国进行打分评价，现获得如下数据：70，82，81，76，84，77，77，65，85，69，83，71，76，89，74，73，83，78，82，72，86，79，76
（1）根据上述数据完成样本的频率分布表；

分组	频数	频率
[65，70]	3	0.12
（70，75]	5	0.20
（75，80]	8	0.32
（80，85]	7	0.28
（85，90]	2	0.08

（2）根据（1）的频率分布表，完成样本频率分布直方图
（3）从区间[65，70]和（85，90]中任意抽取两个评分，求两个评分来自不同区间的概率．

Answer 1

分析 （1）根据已知数据能完成样本的频率分布表．
（2）根据样本的频率分布表，能作出样本频率分布直方图．
（3）设在[65，70）内的3个评分为a，b，c，在[85，90]内的2个评分为A，B，利用列举法能求出两个评分来自不同区间的概率．

解答 解：（1）根据已知数据完成样本的频率分布表；

分组	频数	频率
[65，70]	3	0.12
（70，75]	5	0.20
（75，80]	8	0.32
（80，85]	7	0.28
（85，90]	2	0.08

（2）根据样本的频率分布表，作出样本频率分布直方图，得：

（3）设在[65，70）内的3个评分为a，b，c，
在[85，90]内的2个评分为A，B，
则所有的抽法有：
ab，ac，aA，aB，bc，bA，bB，cB，AB，共计10种，
而两个评分来自不同区间的有6种，
∴两个评分来自不同区间的概率为P=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．