Question

14．已知函数f（x）=x²-2xsinθ+1有零点，则θ角的取值集合为{θ|θ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z}．

Answer 1

分析 函数有零点等价于方程有解，根据根的判别式得到sinθ=±1，即可求出θ的集合

解答 解：∵函数f（x）=x²-2xsinθ+1有零点，
∴x²-2xsinθ+1=0有解，
∴△=4sin²θ-4≥0，
解得sinθ=±1，
∴θ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
∴θ角的取值集合为{θ|θ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z}，
故答案为：{θ|θ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z}

点评 本题考查了函数的零点和方程解得关系，以及根的判别式和三角函数值，属于基础题