Question

2．用数学归纳法证明：对任意正偶数n，均有1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$=2（$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+4}$+…+$\frac{1}{2n}$），在验证n=2正确后，归纳假设应写成（　　）

• A． 假设n=k（k∈N^*）时命题成立
• B． 假设n≥k（k∈N^*）时命题成立
• C． 假设n=2k（k∈N^*）时命题成立
• D． 假设n=2（k+1）（k∈N^*）时命题成立

Answer 1

分析 首先分析题目可知n为正偶数，用数学归纳法证明的时候，在验证n=2正确后，考虑选项A，B显然不正确；选项D不包含n=2的情况，也不正确；选项C正确．

解答 解：由题意要证：对任意正偶数n，均有1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$=2（$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+4}$+…+$\frac{1}{2n}$），
由数学归纳法的证明步骤可知，在验证n=2正确后，
归纳假设应写成：假设n=2k（k∈N^*）时命题成立．
故选：C．

点评 本题主要考查数学归纳法的证明，考查学生的理解概念并灵活应用的能力，属于基础题目．