题目内容
17．△ABC的顶点A（3，4），B（0，0），C（c，0）（C＞0），又∠A为锐角，求c的取值范围．分析 根据点A，B，C的坐标即可求出$\overrightarrow{AB}=（-3，-4），\overrightarrow{AC}=（c-3，-4）$，而由条件0＜cosA＜1，从而得出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}＞0$，并且$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$不平行，这样便可得出关于c的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3c+9+16＞0}\\{12+4（c-3）≠0}\\{c＞0}\end{array}\right.$，从而便可得出c的取值范围．
解答 解：∵A（3，4），B（0，0），C（c，0）；
∴$\overrightarrow{AB}=（-3，-4），\overrightarrow{AC}=（c-3，-4）$；
又$cosA=\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}＞0$；
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}＞0$，且$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$不平行；
∴-3c+9+16＞0，且12+4（c-3）≠0，c＞0；
∴解得$0＜c＜\frac{25}{3}$；
∴c的取值范围为$（0，\frac{25}{3}）$．
点评 考查根据点的坐标求向量坐标的方法，向量余弦的计算公式，余弦函数的值域，以及向量数量积的坐标运算，平行向量的坐标关系．
练习册系列答案
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| A． | 10人 | B． | 12人 | C． | 15人 | D． | 18人 |
12．数列{an}满足an=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，0≤{a}_{n}＜\frac{1}{2}}\\{2{a}_{n}-1，\frac{1}{2}≤{a}_{n}＜1}\end{array}\right.$，若a1=$\frac{3}{5}$，则a2016=（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
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| A． | 假设n=k（k∈N*）时命题成立 | B． | 假设n≥k（k∈N*）时命题成立 | ||
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