题目内容
2．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
| A． | 29π | B． | 25π | C． | 20π | D． | 13π |
分析 根据三视图知几何体是三棱锥为长方体一部分，画出直观图，由长方体的性质求出外接球半径，由球的表面积公式求出该三棱锥的外接球的表面积．
解答 
解：根据三视图知几何体是：
三棱锥P-ABC为长方体一部分，直观图如图所示：
且长方体的长、宽、高分别是：4、2、3，
∴该三棱锥的外接球和长方体的相同，
设外接球的半径是R，
由长方体的性质得，2R=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}}$，
解得R=$\frac{\sqrt{29}}{2}$，
∴该三棱锥的外接球的表面积S=4πR2=29π，
故选A．
点评 本题考查由三视图求几何体外接球的表面积，在三视图与直观图转化过程中，以一个长方体为载体是很好的方式，使得作图更直观，考查空间想象能力．
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| A． | 假设n=k（k∈N*）时命题成立 | B． | 假设n≥k（k∈N*）时命题成立 | ||
| C． | 假设n=2k（k∈N*）时命题成立 | D． | 假设n=2（k+1）（k∈N*）时命题成立 |
14．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（ ）
| A． | 24种 | B． | 9种 | C． | 3种 | D． | 26种 |