题目内容

12．已知数列{an}满足a1=3，an-2anan+1-an+1=0，求该数列的通项公式an．

分析 求得数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以$\frac{1}{3}$为首项，2为公差的等差数列，即可求该数列的通项公式an．

解答 解：∵an-2anan+1-an+1=0，
∴$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=2，
∵a1=3，
∴$\frac{1}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{3}$，
∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以$\frac{1}{3}$为首项，2为公差的等差数列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{3}+2（n-1）$=$\frac{6n-5}{3}$，
∴an=$\frac{3}{6n-5}$．

点评 本题考查求该数列的通项公式an，确定数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以$\frac{1}{3}$为首项，2为公差的等差数列是关键．

练习册系列答案
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