Question

1．若α、β均为锐角，sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{3}{5}$，求cosβ的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，求得cosα、sin（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos[（α+β）-α]=的值．

解答 解：∵α、β均为锐角，sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，∴cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∵cos（α+β）=-$\frac{3}{5}$，∴α+β为钝角，故sin（α+β）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（α+β）}$=$\frac{4}{5}$，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β） cosα+sin（α+β）sinα=-$\frac{3}{5}$•$\frac{\sqrt{5}}{5}$+$\frac{4}{5}$•$\frac{2\sqrt{5}}{5}$=$\frac{11\sqrt{5}}{25}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．