题目内容
20．设向量$\overrightarrow{a}$=（2，-4），$\overrightarrow{b}$=（6，x），若|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|，则x=（ ）| A． | 3 | B． | -3 | C． | 12 | D． | -12 |
分析 对|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|两边平方，得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，列出方程解出x．
解答 解：∵|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，
∴12-4x=0，解得x=3．
故选：A．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．
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