Question

9．已知（2x-1）（ax+2）⁵展开式中，不含x⁴项，且a≠0，则a=8．

Answer 1

分析 先求出（ax+2）⁵展开式中含x³项与含x⁴项的系数，再求（2x-1）（ax+2）⁵展开式中x⁴项的系数，令其等于0，即可求出a的值．

解答 解：（ax+2）⁵展开式中，通项公式为T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（ax）^5-r•2^r；
令5-r=3，解得r=2，
∴T₃=4${C}_{5}^{2}$•a³•x³；
令5-r=4，解得r=1，
∴T₂=2${C}_{5}^{1}$•a⁴•x⁴；
∴（2x-1）（ax+2）⁵展开式中，x⁴项的系数为：
2×4${C}_{5}^{2}$•a³-1×2${C}_{5}^{1}$•a⁴=0，
又a≠0，解得a=8．
故答案为：8．

点评 本题考查了利用二项式展开式的通项公式求特定项的系数问题，是基础题目．