Question

1．钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图），再将99根相同的圆钢捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为8．

Answer 1

分析 根据正六边形垛的捆绑方法求出边长为n的正六边形垛的钢管总数，从而得出结论．

解答 解：设正六边形垛的边长为n根钢管，总钢管数为a_n（n≥2），
则a_n=n+（n+1）+（n+2）+…+（2n-1）+（2n-2）+（2n-3）+…+n
=2[n+（n+1）+（n+2）+…+（2n-2）]+（2n-1）
=2×$\frac{n+2n-2}{2}×（n-1）$+2n-1=3n²-3n+1，
∴a₆=91，a₇=127，
∴将99根钢管捆扎为边长为6的正六边形垛后剩余8根钢管．
故答案为：8．

点评 本题考查了等差数列的求和，数列的应用，属于中档题．