Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则向量2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{a}$方向上的投影为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{\sqrt{7}}{7}$
• C． -1
• D． -$\frac{\sqrt{7}}{7}$

Answer 1

分析 根据平面向量投影的定义，计算对应的投影即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
∴向量2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{a}$方向上的投影为
|2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$|cosθ=$\frac{（2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}）•\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$
=$\frac{2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{-\overrightarrow{a}}^{2}}{|\overrightarrow{a}|}$
=$\frac{0{-1}^{2}}{1}$
=-1．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量投影的定义与计算问题，是基础题目．