题目内容
16．
某市环保局空气质量监控过程中，每隔x天作为一个统计周期．最近x天统计数据如表| 空气污染指数 （单位：μg/m3） | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] |
| 天数 | 15 | 40 | 35 | y |
（Ⅱ）为了创生态城市，该市提出要保证每个统计周期“空气污染指数大于150μg/m3的天数占比不超过15%，平均空气污染指数小于100μg/m3”，请问该统计周期有没有达到预期目标．
分析 （Ⅰ）根据频率分布直方图求出对应的频率与样本容量x以及频数y的值，
再补全频率分布直方图；
（Ⅱ）计算空气污染指数大于150ug/m3的频率，求数据的平均值，可得结论．
解答 解：（Ⅰ）由图可知，空气污染指数在[0，50]的频率为0.003×50=0.15，
因此样本容量为 $x=\frac{15}{0.15}=100$，
空气污染指数在（100，150]的天数为
y=100-15-50-25=10；…（3分）
画出完整的频率分布直方图，如图所示；
…（6分）
（Ⅱ）在该周期中空气污染指数大于150ug/m3的天数占$\frac{10}{100}=10%＜15%$；…（8分）
该周期的平均空气污染指数为$\frac{15×25+40×75+35×125+10×175}{100}=95＜100$；…（11分）
因此该周期有达到预期目标．…（12分）
点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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11．近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年双十一期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.7，对服务的好评率为0.8，其中对商品和服务都做出好评的交易为120次．
（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；
②求X的数学期望和方差．
附临界值表：
K2的观测值：$k=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
关于商品和服务评价的2×2列联表：
（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；
②求X的数学期望和方差．
附临界值表：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.897 | 10.828 |
关于商品和服务评价的2×2列联表：
| 对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
| 对商品好评 | a=120 | b=40 | 160 |
| 对商品不满意 | c=20 | d=20 | 40 |
| 合计 | 140 | 60 | n=200 |
