Question

求函数y=log₂

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x

-3^x，x∈[1，2]的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：令t=

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x

，则z=log₂t，在x∈[1，2]上，t为减函数，z=log₂t为增函数，则有y=log2

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x

为减函数，再由指数函数的单调性，得到原函数为减函数，即可得到值域．

解答： 解：由于函数y=log₂

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x

-3^x，
令t=

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x

，则z=log₂t，
在x∈[1，2]上，t为减函数，
z=log₂t为增函数，
则有y=log2

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x

为减函数，
又y=3^x为增函数，
则函数y=log₂

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x

-3^x，x∈[1，2]为减函数，
则有最大值为log₂1-3=-3，最小值为-log₂2-3²=-10，
故值域为[-10，-3]．

点评：本题考查函数的值域问题，考查指数函数和对数函数的单调性和运用，考查运算能力，属于中档题．