Question

已知f（x）=（2x³-

1

2x2

）¹⁰
（Ⅰ）求f（x）展开式中的常数项；
（Ⅱ）求f（x）展开式中的二项式系数最大的项．

Answer 1

考点：二项式系数的性质,二项式定理

专题：二项式定理

分析：（Ⅰ）求出二项式（2x³-

1

2x2

）¹⁰的展开式中的通项T_r+1令x的幂指数为0即可求得展开式中的常数项．
（Ⅱ）直接利用二项式定理系数的性质，写出结果即可．

解答： 解：（Ⅰ）设二项式（2x³-

1

2x2

）¹⁰的展开式中的通项为T_r+1，
则T_r+1=

C

r 10

(2x3)10-r(-

1

2x2

)r=（-1）^r•

C

r 10

•2^10-2r•x^30-5r，
令30-5r=0，得r=6．
∴展开式中的常数项为：T₇=（-1）⁶•

C

6 10

×

1

4

=

105

2

．
（Ⅱ）根据二项式系数的性质可得，（2x³-

1

2x2

）¹⁰的展开式中，二项式系数最大是

C

5 10

，是第6项，

点评：本题考查二项式定理，考查二项展开式中的通项公式，考查分析运算能力，属于中档题．