题目内容
△ABC中，
=（1，1），
=（2，k），k是区间[-3，1]上任取的一个整数，求△ABC为直角三角形的概率．
| AB |
| AC |
考点：古典概型及其概率计算公式
专题：计算题,概率与统计
分析：本题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足△ABC是直角三角形时k的个数，再根据古典概型的计算公式进行求解．
解答：
解：∵
=（1，1），
=（2，k），
∴
=（1，k-1）
若△ABC为直角三角形，则
当A为直角时，2+k=0，即k=-2，
当B为直角时，1+k-1=0，即k=0，
当C为直角时，2+k（k-1）=0，无解，
∵k是区间[-3，1]上任取的一个整数，
故△ABC是直角三角形的概率P=
．
| AB |
| AC |
∴
| BC |
若△ABC为直角三角形，则
当A为直角时，2+k=0，即k=-2，
当B为直角时，1+k-1=0，即k=0，
当C为直角时，2+k（k-1）=0，无解，
∵k是区间[-3，1]上任取的一个整数，
故△ABC是直角三角形的概率P=
| 2 |
| 5 |
点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．
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