Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若对于任意n∈N*，点P_n（n，S_n）都在函数y=2^x+1图象上，则数列{a_n}（　　）

• A、是等差数列不是等比数列
• B、是等比数列不是等差数列
• C、是常数列
• D、既不是等差数列也不是等比数列

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：由于点P_n（n，S_n）都在函数y=2^x+1图象上，可得Sn=2n+1．当n=1时，a₁=S₁．当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1即可得出．

解答： 解：∵点P_n（n，S_n）都在函数y=2^x+1图象上，
∴Sn=2n+1．
当n=1时，a₁=S₁=3．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-2^n-1=2^n-1．
∴an=

3，n=1 2n-1，n≥2

．
∴数列{a_n}既不是等差数列也不是等比数列．
故选：D．

点评：本题考查了利用递推式求数列的通项公式、等比数列与等差数列的定义及其通项公式，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．