Question

设数列{a_n}是公差不为零的等差数列，S_n是数列{a_n}的前n项和，且S₃=9S₂，S₄=4S₂，则数列{a_n}的通项公式为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：设出等差数列的首项和公差，利用等差数列的前n项和的公式由S₃²=9S₂，S₄=4S₂列出关于首项和公差的方程，解出首项和公差即可得到等差数列的通项公式．

解答： 解：设数列{a_n}的公差为d（d≠0），首项为a₁，
由已知得：

(3a1+3d)2=9(2a1+d) 4a1+6d=4(2a1+d)

．
解之得：

a1= 4 9 d= 8 9

或

a1=0 d=0

（舍）
∴a_n=

4

9

（2n-1）．
故答案为：a_n=

4

9

（2n-1）．

点评：考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式解决实际问题的能力，以及会根据首项和公差写出等差数列的通项公式．