Question

如图，在山脚A测得出山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走a米到B，在B处测得山顶P的仰角为γ，求证：山高h=

asinαsin(γ-β)

sin(γ-α)

．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：△PAB中，由正弦定理可得PB=

asin(α-β)

sin(γ-α)

，根据PQ=PC+CQ=PB•sinγ+asinβ 通分化简可得结果．

解答： 证明：△PAB中，∠PAB=α-β，∠BPA=（

π

2

-α）-（

π

2

-γ）=γ-α，
∴

PB

sin(α-β)

=

a

sin(γ-α)

，即PB=

asin(α-β)

sin(γ-α)

．
∴PQ=PC+CQ=PB•sinγ+asinβ=

asinαsin(γ-β)

sin(γ-α)

，
∴h=

asinαsin(γ-β)

sin(γ-α)

．

点评：本题考查正弦定理的应用，直角三角形中的边角关系，求出PB=

asin(α-β)

sin(γ-α)

，是解题的关键．