Question

13．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=2$，$|\overrightarrow b|=2$，$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•（3\overrightarrow a-\overrightarrow b）=4$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 利用已知条件，通过数量积转化求解向量的夹角即可．

解答 解：由$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•（3\overrightarrow a-\overrightarrow b）=4$得，$3{\overrightarrow a^2}+2\overrightarrow a•\overrightarrow b-|\overrightarrow b{|^2}=4$，
即$3×4+2\overrightarrow a•\overrightarrow b-{2^2}=4$，得$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-2$．
∴$cos＜\overrightarrow a，\overrightarrow b＞=\frac{\overrightarrow a•\overrightarrow b}{|\overrightarrow a||\overrightarrow b|}=\frac{-2}{2×2}=-\frac{1}{2}$，
∴$＜\overrightarrow a，\overrightarrow b＞$=$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查向量的数量积的运算，向量的夹角的求法，考查计算能力．