Question

12．已知a₁=2，a_n≠0，且a_n+1-a_n=2a_n+1a_n，求a_n．

Answer 1

分析 根据数列的递推关系推出新数列是等差数列，然后求解数列的通项公式即可．

解答 解：∵2a_n+1a_n=a_n+1-a_n，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}-\frac{1}{{a}_{n+1}}=2$，
∵a₁=2，
∴$\frac{1}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，∴$\{\frac{1}{{a}_{n}}\}$是等差数列，首项为$\frac{1}{2}$，公差为：-2，∴$\frac{1}{{a}_{n}}=\frac{1}{2}+（n-1）（-2）$=$\frac{-4n+5}{2}$，
∴a_n=$\frac{2}{5-4n}$，
故答案为：$\frac{2}{5-4n}$．

点评 本题主要考查数列通项公式的求解，根据递推关系是解决本题的关键．