某公司生产一种产品.固定成本为20 000元.每生产一单位的产品.成本增加100元.若总收入R与年产量x的关系是$R(x)=-\frac{x^3}{9000}+400x.0≤x≤390$.则当总利润最大时.每年生产的产品单位数是( )A．300B．250C．200D．100 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x（0≤x≤390）的关系是$R（x）=-\frac{x^3}{9000}+400x，0≤x≤390$，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是（　　）

A．

300

B．

250

C．

200

D．

100

分析先根据“利润=收入-成本”列出总利润关于x的函数表达式，求出当0≤x≤390时的总利润的最大值．

解答解：由题意当年产量为x时，总成本为20000+100x，
又总收入R与年产量x的关系是$R（x）=-\frac{x^3}{9000}+400x，0≤x≤390$，
所以总利润Q（x）=-$\frac{{x}^{3}}{900}$+400x-20000-100x，0≤x≤390．即Q（x）=-$\frac{{x}^{3}}{900}$+300x-20000，0≤x≤390．
此时Q′（x）=-$\frac{{x}^{2}}{300}$+300，令Q′（x）=0得x=300，
由Q′（x）＜0得300＜x≤390，此时Q（x）是减函数，
由Q′（x）＞0得0＜x＜300，此时Q（x）是增函数，
所以当0≤x≤390时，Q（x）_max=Q（300）=40000（元）；
故选：A．

点评本题考查了基本不等式．先借助于“利润=收入-成本”列出利润函数解析式，然后利用函数的性质得到得到函数在定义域上的最值．

练习册系列答案

18．已知f（α）=$\frac{tan（π-α）•cos（2π-α）•sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（π+α）}$
（1）化简f（α）
（2）若f（$\frac{π}{2}$-α）=-$\frac{3}{5}$，且α是第二象限角，求tanα

15．在正方形ABCD的边上任取一点M，则点M刚好取自边AB上的概率为$\frac{1}{4}$．

2．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一段图象如图所示，则f（x）的解析式为（　　）

A．

$y=2sin（4x+\frac{2π}{3}）$

B．

$y=4sin（2x+\frac{π}{3}）$

C．

$y=2\sqrt{3}sin（4x+\frac{π}{6}）$

D．

$y=-2sin（4x+\frac{2π}{3}）$

12．已知a₁=2，a_n≠0，且a_n+1-a_n=2a_n+1a_n，求a_n．

19．已知动圆C过定点T（2，0），且在y轴上截得的弦PQ为4．
（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹曲线E的方程；
（Ⅱ）设A、B是曲线E上位于x轴两侧的两动点，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=5，
（i）求证：直线AB过定点D，并求出定点D的坐标．
（ii）过（i）中的D点作AB的垂线交曲线E于M、N两点，求四边形AMBN面积的最小值．

16．执行如图所示的程序框图，正确的是（　　）

	A．	若输入a，b，c的值依次为1，2，3，则输出的值为5
	B．	若输入a，b，c的值依次为1，2，3，则输出的值为7
	C．	若输入a，b，c的值依次为2，3，4，则输出的值为8
	D．	若输入a，b，c的值依次为2，3，4，则输出的值为10

17．设双曲线的虚轴长为2，焦距为$2\sqrt{3}$，则双曲线的渐近线方程为（　　）

$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$或y=$±\sqrt{2}x$

D．

$y=±\frac{1}{2}x$

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