题目内容

1．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3=30，S4=120，设b1=1，bn=1+log3an，则数列{bn}的通项公式为bn=n+1．

分析 根据等比数列的通项公式化简已知的两条件a1+a3=30和S4=120，得到关于首项和公比的方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比，根据求出的首项和公比写出等比数列{an}的通项公式，把写出的通项公式代入到bn=1+log3an中，利用对数的运算法则计算后，得到bn的通项公式．

解答 解：设等比数列的公比为q，由a1+a3=30，S4=120，
得到$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}（1+{q}^{2}）=30①}\\{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}=120②}\end{array}\right.$，
由②得：$\frac{{a}_{1}（1+{q}^{2}）（1-q）（1+q）}{1-q}$=a1（1+q2）（1+q）=120③，
把①代入③得：1+q=4，解得q=3，把q=3代入①得到a1=3，
则等比数列{an}的通项公式为：an=3n，
将通项公式代入bn=1+log3an中，得bn=n+1，
故答案是：bn=n+1．

点评 此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算法则，是一道中档题．

练习册系列答案
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（Ⅰ）求f（x）的表达式
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